Atome, Photonen, Elektronen, Einführung in die Quantenmechanik, eindimensionale Probleme, Teilchen in einem Potential, Tunneleffekt, Harmonischer Oszillator, Wasserstoffatom, Spin, Superpositionsprinzip und Verschränkung, Grundlagen der Atomphysik, Zeeman Effekt, Stark Effekt, Mehrelektronen-Atome, Moleküle, Quantenstatistik, Fermionen, Bosonen
Alle Lehrveranstaltungen beginnen 15 Minuten früher und enden 30 Minuten früher als angegeben.
| Typ | Beginn | Tag | Zeit | Ort |
|---|---|---|---|---|
| Vorlesung | 22.02.2009 | Montag | 16-17 | HPH G2 |
| Vorlesung | 24.02.2009 | Mittwoch | 14-16 | HPH G2 |
| Übung | 01.03.2009 | Montag | 14-16 | HIT F13, F31.1, F31.2, F32, H42, H51, J51, J52, J53 |
| Zusatzveranstaltung 'QM auf dem Computer' | 01.03.2009 | Montag | 17-18 | HPH G2 |
| Wo. | Vorl. | Datum | Inhalt | Notizen |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 22.02.2010 |
Organisatorisches (siehe auch diese Webseite). Typische Fragestellungen aus der Quantenphysik (Notizen) |
Einteilung der Übungsgruppen |
| 2 | 24.02.2010 |
1. Das Photon: Wellen und Teilcheneigenschaften von Licht, Beugung, Interferenz, Fotoeffekt. (Notizen, Folien, MMA Notebook Interferenz) | ||
| 2 | 3 | 01.03.2010 (*) |
Einphoton-Interferenz, Impuls des Photons. (Notizen) | |
| 4 | 03.03.2010 |
Compton-Effekt, Roentgenstrahlung, Bragg-Streuung. (Notizen, MMA Notebook Compton-Effekt) | ||
| 3 | 5 | 08.03.2010 (*) |
Temperaturstrahlung (1D). (Notizen) | |
| 6 | 10.03.2010 |
Temperaturstrahlung (3D), Plancksches Strahlungsgesetz, Rayleigh-Jeans, Wien, Stefan-Boltzman Gesetze. (Notizen, MMA Notebook Temperaturstrahlung) | ||
| 4 | 7 | 15.03.2010 | 2. Das Atom: Geschichte, Masse, Massenspektroskopie (Folien) | Vortragender: Stefan Filipp |
| 8 | 17.03.2010 | Wirkungsquerschnitt. 3. Struktur des Atoms: Rutherford-Streuung (Folien) | Vortragender: Stefan Filipp | |
| 5 | 9 | 22.03.2010 (*) |
4. Das Elektron: spezifische Ladung, Masse, Welleneigenschaften, de Broglie Beziehung. (Notizen, Folien) | |
| 10 | 24.03.2010 |
5. Materiewellen, Wellenpakete, Dispersion. (Notizen) | ||
| 6 | 11 | 29.03.2010 |
Interferenz und Beugung von Materiewellen, Unschaerferelation. (Notizen, Folien, MMA Notebook Dispersion) | |
| 12 | 31.03.2010 |
6. Atomare Spektren, Bohrsches Atommodell. (Notizen, Folien) | ||
| 7 | 05.04.2010 | keine Vorlesung | Osterferien | |
| 07.04.2010 | keine Vorlesung | Osterferien | ||
| 8 | 13 | 12.04.2010 |
Franck Hertz Versuch, spontane und stimulierte Emission und Absorption, Rydberg Atome (Notizen) | |
| 14 | 14.04.2010 |
7. Grundlagen der Quantenmechanik: Wellenfunktionen, Erwartungswerte (Notizen, Folien, MMA Notebook Potentialtopf) | ||
| 9 | 19.04.2010 | keine Vorlesung | Sechseläuten | |
| 15 | 21.04.2010 |
Erwartungswerte, Orts- und Impulsraum, Unschaerferelation, Operatoren (Notizen,MMA Notebook Endlicher Potentialtopf ) | ||
| 10 | 16 | 26.04.2010 (*) |
Impuls-, Drehimpuls-, Hamilton-Operatoren, allgemeine Eigenschaften von Operatoren (Notizen) | |
| 17 | 28.04.2010 |
Kommutatoren, zeit(un)abhaengige Schroedinger-Gleichung (Notizen) | ||
| 11 | 18 | 03.05.2010 |
8. 1D Probleme: endlicher Potentialtopf, Tunneleffekt (Folien, Notizen, MMA Notebook Tunneleffekt, Video Funktionsweise Tunnelmikroskop) | |
| 19 | 05.05.2010 |
Eigenwerte, Eigenfunktionen, Messpostulat (Notizen) | ||
| 12 | 20 | 10.05.2010 (*) |
Orthogonalitaet, Entartung (Notizen, MMA Notebook Entartung) | |
| 21 | 12.05.2010 |
Harmonischer Oszillator (Notizen, MMA Notebook Oszillator) | ||
| 13 | 22 | 17.05.2010 |
9. Wasserstoff-Atom (Folien, Notizen, MMA Notebook Wasserstoff-Atom) | |
| 23 | 19.05.2010 |
Wellenfunktionen, Quantenzahlen des H-Atoms (Notizen) | ||
| 14 | 24.05.2010 | keine Vorlesung | Pfingsten | |
| 24 | 26.05.2010 |
Zeemann-Effekt 10. Elektronspin, Stern-Gerlach Experiment (Notizen, Folien) | ||
| 15 | 25 | 31.05.2010 (*) | ||
| 26 | 02.06.2010 | |||
(*) - Zusatzveranstaltung 'QM auf dem Computer'
Während Ihres Studiums werden Sie rasch feststellen, dass die einfach analytisch lösbaren Probleme in der Quantenmechanik eher eine Ausnahme als die Regel darstellen. In diesem Fall erweist es sich zumeist als nützlich, softwarebasierte numerische und analytische Techniken einzusetzen, um das entsprechende Problem zu lösen und das Verhalten der Lösung in unterschiedlichen Parameterbereichen graphisch zu erfassen und zu analysieren.
Im Rahmen der Physik IV Vorlesung wird Mathematica sowohl zur Unterstützung eines intuitiven Zugangs durch graphische Visualisierung der physikalischen Problemstellung als auch zur Lösung von spezifischen Aufgaben auf dem Computer eingesetzt werden. Ausserdem bieten wir Ihnen -- auf freiwilliger Basis -- eine Einführung in das Lösen von quantenmechanischen Aufgaben auf dem Computer. Diese Zusatzlehrveranstaltung wird jeweils montags nach der Vorlesung (17 - 18 Uhr) zu den unten angegebenen Terminen stattfinden.
Mögliche Problemstellungen, die im Rahmen dieser Zusatzveranstaltung behandelt werden:
Diese Beispiele basieren auf dem Softwarepacket Mathematica, dass für ETH Stundenten kostenlos über IDES erhältlich ist.
Wir werden zu Beginn des Semesters eine erste Einführung in die Grundlagen der Verwendung von Mathematica geben. Die besprochenen Beispiele werden vor der jeweiligen Lehrveranstaltungseinheit unten bereitgestellt und die Verwendung eines Laptops während der Übung ist daher sicher von Vorteil. Um einen ersten Eindruck zu bekommen, finden Sie im Help Menü - 'Documentation Center' Tutorien wie "the first five minutes with ..." die für das Erlernen der Software sehr nützlich sind.
| Veranstaltung | Datum | Inhalt | Dateien |
|---|---|---|---|
| 1 | 01.03.2010 | Einführung in Mathematica I | mathematica1.zip |
| 2 | 08.03.2010 | Einführung in Mathematica II | mathematica1_v2.nb |
| 3 | 22.03.2010 | Beugung am Spalt, einfache Differentialgleichungen | mathematica2.nb |
| 4 | 26.04.2010 | Numerische Lösung der Schrödinger Gleichung | mathematica3.nb |
| 5 | 10.05.2010 | Zeitabhängig Schrödinger Gleichung, Zeitentwicklung von Wellenfunktionen | mathematica4.nb |
| 6 | 31.05.2010 | Das Wasserstoffatom | mathematica5.nb |
Übungsaufgaben sollen in Gruppen von jeweils drei Studenten
gelöst und abgegeben werden (in Gruppen von zwei, falls die
Gesamtzahl der Studenten kein Vielfaches von drei beträgt). Die
Gruppen werden in der ersten Vorlesungseinheit am Montag,
22. 2. 2010, eingeteilt. Die Lösungen der Beispiele müssen
an den unten angegeben Terminen zumeist eine Woche nach Erhalt
abgegeben werden. Insgesamt können 10 Punkte pro Übung
erreicht werden, insgesamt 90 Punkte in 9 Übungen. Jeder
einzelne Student muss während des Semesters mindestens zwei
Beispiele in der Übung präsentieren.
Die Abgabe der
gerechnete Übungsbeispiele soll bis jeweils dem Ausgabetermin
folgenden Freitag 12 Uhr in die dafür vorgesehenen Fächer am
Eingang des Gebäudes HPF D erfolgen.
| Datum | Serie | Abgabe/Präsentation/Diskussion | Rückgabe |
|---|---|---|---|
| 01.03.2010 | Serie 1; TA-Präsentation (Lösungen) | ||
| 08.03.2010 | Serie 2 | Serie 1 | |
| 15.03.2010 | Serie 3 | Serie 2 | Serie 1 - Lösungen |
| 22.03.2010 | Serie 4 | Serie 3 | Serie 2 - Lösungen |
| 29.03.2010 | Serie 5 | Serie 4 | Serie 3 - Lösungen |
| 05.04.2010 | keine Übung | Osterferien | |
| 12.04.2010 | Serie 6 | Serie 5 | Serie 4 - Lösungen |
| 19.04.2010 | keine Übung | Sechseläuten | |
| 26.04.2010 | Serie 7 | Serie 6 | Serie 5 - Lösungen |
| 03.05.2010 | Serie 8 | Serie 7 | Serie 6 - Lösungen |
| 10.05.2010 | Studentenpräsentationen | ||
| 17.05.2010 | Serie 9 | Serie 8 | Serie 7 - Lösungen |
| 24.05.2010 | keine Übung | Pfingsten | |
| 31.05.2010 | Zusatzaufgaben | Serie 9 | Serie 8 - Lösungen |
| Semesterende | Serie 9 - Lösungen;Zusatzaufgaben - Lösungen |
Eine Vielzahl von interessanten Forschungsrichtungen an der ETH und im internationalen Umfeld steht im unmittelbaren Zusammenhang mit den in der Vorlesung präsentierten Inhalten. Es wird daher für Studentengruppen bestehend aus maximal zwei Studenten die Möglichkeit geben, im Rahmen einer Kurzpräsentation über ein aktuelles Forschungsergebnis zu berichten. Dafür werden zusätzlich 10 Punkte vergeben, die zu den Punkten aus den Übungen zum Erreichen der vollen Punktezahl addiert werden.
| Zeit | Thema | Vortragende | Raum | Chair |
|---|---|---|---|---|
| 13:45 | Trapped Ion Quantum Computing | C. Mattfeld, M. Eich | HIT J 51 | M. Baur |
| 13:45 | Bose Einstein Condensation | R. Galimova, N. Otter | HIT J 52 | C. Eichler |
| 13:45 | Quantum Teleportation | N. Wohlwend | HIT J 53 | C. Lang |
| 14:30 | Quantum Nonlocality and EPR | F, Krausbeck | HIT J 51 | J. Mlynek |
| 14:30 | Superconductivity | P. Schönherr, A. Fluri | HIT J 52 | T. Shiroka |
| 14:30 | Quantum Cryptography | C. Frühmann, V. Schäfer | HIT J 53 | C. Lang |
Für die Vorträge ist eine Dauer von 25 Minuten plus 10 Minuten Diskussion vorgesehen.
| Topic | Description | Material | TA | Presenter |
|---|---|---|---|---|
| Cavity quantum electrodynamics (cavity QED) | Cavity quantum electrodynamics (cavity QED) studies the interaction of matter and light at its most fundamental level. The 'Cavity' in 'Cavity QED' typically refers to an optical or microwave resonator being employed, while 'QED' refers to the quantum nature of the coherent interactions between the material system (e.g. atoms) and the electromagnetic field (i.e. photons) confined inside the reflective cavity. Such an experimental setup draws its importance from the fact that it becomes possible to study matter-light interactions under circumstances in which their quantum nature is not totally 'washed out' by the influence of environmental noise ever present in the macroscopic world. Moreover it is possible to controllably create entanglement between atoms and photons thus providing a natural interface between flying qubits (photons) and stationary qubits which is crucial for quantum information processing and communication (QIPC). | Haroche and Raimond (1993) (german translation: Spektrum der Wissenschaft (1993)) Mabuchi (2002) | M. Baur | |
| Trapped ion quantum computer | A trapped ion quantum computer consists of ions, or charged atomic particles, that can be confined and suspended in free space using electromagnetic fields. Qubits are stored in stable electronic states of each ion, and quantum information can be processed and transferred through the collective quantized motion of the ions in the trap (interacting through the Coulomb force). Lasers are applied to induce coupling between the qubit states (for single qubit operations) or coupling between the internal qubit states and the external motional states (for entanglement between qubits). The fundamental operations of a quantum computer have been demonstrated experimentally with high accuracy (or "high fidelity" in quantum computing language) in trapped ion systems and a strategy has been developed for scaling the system to arbitrarily large numbers of qubits by shuttling ions in an array of ion traps. | Experimental Primer on the Trapped Ion Quantum Computer (1998) Quantum Computations with Cold Trapped Ions (1995) | M. Baur | C. Mattfeld, M. Eich |
| Bose - Einstein condensation | Due to the symmetry of quantummechanical many particle states, the single particle groundstate of a bosonic systems can be macroscopically occupied below a critical temperature. This state of matter is called Bose-Einstein condensation and has already been predicted at the beginning of the last century. The observation of BEC required experimental techinques like laser cooling and evoporative cooling and therefore has first been realised 70 years later in 1995. The talk should explain the principle quantum mechanism that leads to BEC, discuss some properties of this state of matter and illustrate some experimental techniques. |
Ketterle (1996)
Anderson (1995) Davis (1995) |
C. Eichler | R. Galimova, N. Otter |
| Quantum phase transitions in optical lattices | At absolute zero temperature all thermal fluctuations are frozen out and the system is in its ground state. Nevertheless, quantum fluctuations prevail and can induce a macroscopic phase transition by changing a system parameter. One example for such a quantum phase transition is the one from a superfluid to a Mott insulator phase. The talk should explain the meaning of optical lattices in this context, discuss the concept of (quantum) phase transitions and illsutrate this concept on the basis of the given example. |
Greiner (2002)
|
C. Eichler | |
| Quantum Dots | Quantum dots are often called artificial atoms. The reason for this is that when electrons are confined in all three dimensions, as they are in a quantum dot, phenomena similar to those observed in atoms and nuclei can be observed. These structures are mainly made via nanofabrication techniques and their behavior and characteristic features respectively can be changed by external means. Therefore it is possible by simply changing the design of the quantum dot, e.g. changing its size and shape, to investigate a variety of phenomena for which otherwise a whole set of different atoms and molecules would be necessary. |
Kastner (1993) Kouwenhoven, Marcus (1998) |
T. Frey | |
| Fullerene (C60) | One of the most puzzling features of quantum mechanics is the wave particle duality. Interference patterns, known from experiments where laser light is shone on different numbers of slits could also be observed using C60 molecules (Fullerenes). The interesting fact is that these objects show wave-like characteristics even though they are almost classical bodies. For the discovery of the fascinating molecules itself, the Nobel Prize in Chemistry was awarded in 1996 to Robert F. Curl Jr., Sir Harold W. Kroto and Richard E. Smalley. |
Arndt (1999) Smalley (1996) |
T. Frey | |
| Quantum Cryptography | Quantum cryptography is a technique based on quantum systems to perform cryptographic tasks by quantum key distribution between two parties. Fundamental quantum mechanical concepts are utilized to produce a shared random bit string known only to the distant parties, which can then be used as a key to encrypt and decrypt messages. Quantum cryptography enables provably secure encryption of messages. It provides remedy for the vulnerability of present classical cryptography algorithms against attacks with potentially quantum computers. | Quanten Kryptographie, Physikalische Blätter (1999) | Christian Lang | C. Frühmann V. Schäfer |
| Quantum Teleportation | Quantum teleportation is a technique used to transfer quantum information from one quantum system to another. An unknown quantum state is transmitted without the transport of the quantum system itself. The ingredients for the teleportation protocol are an entangled quantum system and a special measurement on the quantum system which should be teleported. |
Quantum Teleportation Experiment, Nature (1997) Quantum Teleportation Review, MASAUM (2009) |
Christian Lang | N. Wohlwend |
| Laser Cooling and Trapping | Laser cooling and trapping of neutral atoms are experimental techniques that were developed over the last 30 years, leading to the observation of Bose-Einstein in 1995 and to the Nobel prize in 1997. Today, laser cooling and magneto-optical trapping are the starting points for all experiments in the growing field of ultracold atoms. The basic principles can be easily explained and understood with the knowledge acquired in the Physics 4 lecture. This student presentation should centre around the magneto-optical trap, where e.g. the mechanism of Doppler cooling can be presented. Furthermore, this can be embedded in some background/historical information, which is very nicely given in the 1997 Nobel lecture. |
Phillips (1997 Nobel Prize lecture)
Raab (1987) |
Jonas Mlynek | |
| Quantum-Nonlocality and EPR Paradox | In quantum mechanics, the EPR paradox (or Einstein-Podolsky-Rosen paradox) is a thought experiment which challenged long-held ideas about the relation between the observed values of physical quantities and the values that can be accounted for by a physical theory. As shown later by Bell, one cannot introduce the notion of "elements of reality" without affecting the predictions of the theory. Indeed the Bell inequalities have been experimentally violated in the lab in the 80s. Though the argument between Einstein and Bohr was finally put down to the experimental test, still today the EPR paradox remains very puzzling as it reveals certain aspects of our physical reality that seem not to match our every day life experience. |
Einstein, Podolsky, Rosen (1935)
Aspect (1982) Zeilinger (1999) |
Jonas Mlynek | F. Krausbeck |
| Molecular Electronics | The past decade has seen the rise in experiments working toward the use of single molecules as components for electronic circuits, such as diodes and transistors. Although theoretical proposals date to the 1970s, overcoming the experimental difficulties when working at length scales on the order of several nanometers has taken some time, with the main difficulty being the creation of electrical contact to a single molecule. To this end, leads with a separation of the molecule size, on the order of 1 nm, have to be fabricated. One promising approach is using electromigration, mass flow induced by high current densities, to break thin gold wires creating the desired nm scale gaps for single molecule contacts. |
Strachen (2005) Henderson(2007) |
G. Puebla-Hellmann | |
| Atomic Force Microscope (AFM) | The atomic force microscope can investigate any kind of surface on an atomic scale. It uses mechanical springs to sense forces and piezoelectric transducers for scanning. It's main advantage compared to a scanning tunneling microscope is that it can characterize non conducting samples. | G. Binning and C. F. Quate, Phys. Rev. Lett. 56 (1986) 930, E. Meyer, Prog. Surf. Science 41 (1992) 3 |
G. Puebla-Hellmann | |
| Superconductivity: Quantum coherence at a macroscopic level | As a manifestation of quantum effects on a macroscopic scale, superconductivity represents a spectacular physical phenomenon. Consequently, the most remarkable physical phenomena associated with it, are macroscopic ones - the total disappearance of resistivity, the exclusion of flux, the flux quantization in macroscopic cylinders, the interference effects between junctions a macroscopic distance apart. All of these instances arise from the unique properties of superconductivity as a broken-symmetry state and reflect the phase rigidity of the electron pair fluid. |
Ford, Saunders (2005) (Campbell, 1997) |
T. Shiroka | P. Schönherr, A. Fluri |
| Nuclear magnetic resonance | Nuclear magnetic resonance (NMR) represents the selective absorption of electromagnetic radiation by nuclei with nonzero spin placed in an external magnetic field. As can be shown in quantum mechanics, the absorption of radiation is particularly efficient when the photon energy equals the difference between the nuclear energy levels, hence implying transitions between them. The dependence of the resonance parameters on the nucleus surroundings, make NMR a highly sensitive and versatile spectroscopic tool. Its incredibly vast and successful applications in the most disparate fields of science is witnessed among others by the many Nobel prizes in physics, chemistry and medicine, awarded for work related to NMR. |
James (1998)
Hornak (2010) |
T. Shiroka | |
| Quantum Computing | A quantum computer is a computer which exploits the quantum mechanical phenomena of superposition and entanglement. The usage of these effects would allow to implement algorithms which use for certain problems much less operations than on any classical computer. While quantum computers are theoretically well studied, the experimental implementation is still in its infacy. |
Briegel (1999) Divincenzo (1995) DiVincenzo (2008) Feynmann (1981) | Lars Steffen | |
| Deutsch-Jozsa algorithm | The Deutsch-Jozsa algorithm is one of the first examples of a quantum algorithm. Although it is simple and of little practical use, it is a demonstration of a quantum algorithm that is exponentially faster than any deterministic classical algorithm. | Deutsch-Jozsa (1992) | Lars Steffen |
Insgesamt werden 50 von 90 Punkten in den Übungen benötigt. Zusätzlich zur Lösung der Übungsaufgaben können 10 Punkte durch eine Kurzpräsentation über ein aktuelles Forschungsergebnis erlangt werden. Ausserdem müssen zumindest zwei Lösungen zu Übungsbeispielen während des Semesters in den Übungen präsentiert werden.
| Organisation | Sprache | Ort | |
|---|---|---|---|
| Dr. Stefan Filipp | DE,EN | ||
| Assistenten | |||
| Matthias Baur | DE,EN | HIT F13 | |
| Christopher Eichler | DE,EN | HIT F31.1 | |
| Tobias Frey | DE,EN | HIT F31.2 | |
| Christian Lang | DE,EN | HIT F32 | |
| Jonas Mlynek | DE,EN | HIT H42 | |
| Gabriel Puebla-Hellmann | DE,EN | HIT H51 | |
| Dr. Toni Shiroka | EN,IT | HIT J51 | |
| Lars Steffen | DE,EN | HIT J52 | |
| Johannes Fink | DE,EN | HIT J53 |
| Physik IV | Author | Year |
|---|---|---|
| Concepts of Modern Physics (McGraw-Hill) | Beiser | 2003 |
| Atom- und Quantenphysik (Springer) (available online) | Haken, Wolf | 2004 |
| Quantenphysik - Physik III (vdf) | Känzig | 1990 |
| Weitere einführende Literatur | ||
| Quantum Mechanics | Cohen-Tannoudji | 2006 |
| Quantum Mechanics | Messiah | 2000 |
| Principles of Quantum Mechanics | Shankar | 1994 |
| Spezialliteratur | ||
| Quantum Optics: An Introduction (Oxford Master Series) | Mark Fox | 2006 |
| Atomic Physics (Oxford Master Series) | Christopher Foot | 2005 |
| Molekülphysik und Quantenchemie (Springer) | Haken, Wolf | 1994 |
| Festkörperphysik (Springer) | Ibach, Lueth | 1990 |
| Quantum Computation and Information (Cambridge) | Nielsen, Chuang | 2000 |
Die Leistungsbeurteilung erfolgt anhand einer 120-minütigen schriftlichen Prüfung.
Erlaubte Hilfsmittel: Wörterbuch, Taschenrechner, maximal 10 A4-Seiten (oder 5 doppelseitig beschriebene Blätter) handschriftliche Notizen.
Am Freitag, 20. August, gibt es zwischen 13 und 14 Uhr im Seminarraum HPF G6 die Möglichkeit offene Fragen zum Vorlesungsinhalt mit einem der Übungs-Assistenten zu besprechen. Im Sinne der besseren Effizienz schicken Sie uns bitte die Fragen unbedingt schon vorher zu ().
| Vorlesung | Unterlagen |
|---|---|
| Physik IV 2009 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2009.html |
| Physik IV 2008 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2008.html |
| Physik IV 2007 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2007.html |
| Physik IV 2006 (Lilly) | |
| Physik IV 2005 (Pescia) |
| Download | |
|---|---|
| Physik IV - Sessionsprüfung Winter 2010 (3.02.2010) | |
| Physik IV - Sessionsprüfung Sommer 2009 (8.08.2009) | |
| Physik IV - Sessionsprüfung Winter 2009 (29.01.2009) | |
| Physik IV - Sessionsprüfung Sommer 2008 (14.08.2008) | |
| Physik IV 2007 Final Exam (31.01.2008) | |
| Physik IV 2007 Final Exam (30.08.2007) | |
| Physik IV 2007 Mock Exam (20.06.2007) | |
| Physik IV 2007 Mock Exam Solutions |